Question

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若时，，求a的取值范围.

Answer

（1）；（2）[－7，7].

【解析】

试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先把a＝－1代入，先写出的解析式，利用零点分段法去掉绝对值，解不等式组，得到不等式的解集；第二问，在已知的范围内的绝对值可去掉，解绝对值不等式，使之转化成2个恒成立.

试题解析：（1）当a＝－1时，不等式为|x＋1|－|x＋3|≤1．

当x≤－3时，不等式化为－(x＋1)＋(x＋3)≤1，不等式不成立；

当－3＜x＜－1时，不等式化为－(x＋1)－(x＋3)≤1，解得；

当x≥－1时，不等式化为(x＋1)－(x＋3)≤1，不等式必成立．

综上，不等式的解集为． 5分

（2）当x∈[0，3]时，f(x)≤4即|x－a|≤x＋7，

由此得a≥－7且a≤2x＋7．

当x∈[0，3]时，2x＋7的最小值为7，

所以a的取值范围是[－7，7]． 10分

考点：绝对值不等式的解法、不等式恒成立.