Question

双曲线（a>0,b>0）的左右焦点分别为F₁，F₂，渐近线分别为l₁，l₂，点P在第一象限内且在l₁上，若l₂⊥PF₁，l₂∥PF₂，则该双曲线的离心率为（）

A.  B.2  C.   D.

Answer

B

【解析】∵双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，∴F1（-c，0），F2（c，0），P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=，渐近线l2的直线方程为y=-，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc-bx，
∵点P在l1上，即ay=bx，∴bx=bc-bx即x=，∴P（,），
∵l2⊥PF1，∴·（－）=−1，即3a2=b2，因为a2+b2=c2，所以4a2=c2，即c=2a，
所以离心率e==2．故选B.

【考点】双曲线的简单性质．