Question

设直线l与曲线f（x）=x³+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且︱AB︱=︱BC︱=,则直线l的方程为（）

A.y=5x+1  B.y=4x+1  C.y=3x+1  D.y=x+1

Answer

C

【解析】由曲线关于（0,1）中心对称,则B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，
代入y=x3+2x+1，可得x3=（k-2）x，∴x=0或x=±，∴不妨设A（,k·+1）(k

>2）,∵|AB|＝|BC|＝∴(-0)2+（k·+1-1）2=10∴k3-2k2+k-12=0,

∴（k-3）（k2+k+4）=0，解得k=3，∴直线l的方程为y=3x+1,故选C.

【考点】1.函数的周期性；2.函数奇偶性的性质．