Question

已知数列{an}的各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}的前n项和为Sn=n2，（n∈N*）,求数列{anbn}的前n项和Tn.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知条件和等比数列的通项公式列出关于q和a1的方程组，解出q和a1即可.

（2）根据bn=Sn-Sn-1，求出数列{bn}的通项公式bn的表达式，然后根据错位相减法求出数列{anbn}的前n项和Tn.

试题解析：（1）设等比数列的公比为，由已知得 2分

又∵，，解得∴；

（2）由得，，

∴当时，，当时，符合上式，∴，（）∴，

，

， 10分

两式相减得，

∴． 12分

考点：1.等比数列的通项公式；2.数列前n项和的求法.