Question

已知函数f（x）=xlnx （x 1）（ax a+1）（a∈R）.

(1)若a=0，判断f（x）的单调性；.

（2）若x>1时，f（x）<0恒成立，求a的取值范围.

Answer

（1）单调减区间为（0,1），单调增区间为（1，+）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先求导，然后根据导数的性质求出原函数的单调区间即可.

（2）设则a=0时，由（1）显然不成立；然后根据导函数的性质，求满足h（x）的最大值小于0的a的取值范围即可.（可分，，三种情况去验证.）

分，，，求时，h（x）的最大值小于0即可，

试题解析：（1）若，，

为减函数，为增函数.

（2）在恒成立.

若，，

为增函数.

即不成立;不成立.

，在恒成立，

不妨设

，，

若，则，，，为增函数，（不合题意）；

若，，，为增函数，（不合题意）；

若，，，为减函数，（符合题意）.

综上所述若时，恒成立，则.

考点：1.函数的导数；2.单数的性质；