Question

在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为   （a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C₁上的点M 对应的参数= ，与曲线C₂交于点D

（1）求曲线C₁，C₂的方程；

（2）A（ρ₁，θ），Β（ρ₂，θ+）是曲线C₁上的两点，求 的值。

Answer

（1），ρ=2cosθ（或（x 1）2+y2=1）；（2）．

【解析】

试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标与直角坐标方程的互化、椭圆和圆的标准方程等基础知识，考查学生的转化能力和分析能力．第一问，将M点坐标及对应的参数代入曲线中即可求出参数方程中的a和b，再写直角坐标方程；第二问，根据已知条件的描述知，圆心在x轴上，且过圆点，半径为R，即可写出圆的标准方程，而圆还过点D，代入点D的坐标即可求出R的值，即得到圆的方程；第二问，先写出曲线的极坐标方程，将A、B点代入，进行等量代换即可．

（1）将M及对应的参数φ= ，；代入得，

所以，所以C1的方程为，

设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ（或（x R）2+y2=R2），将点D代入得：

∴R=1 ∴圆C2的方程为：ρ=2cosθ（或（x 1）2+y2=1） 5分

（2）曲线C1的极坐标方程为：，将A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，

所以

即的值为。 10分

考点：参数方程与普通方程的互化、极坐标与直角坐标方程的互化、椭圆和圆的标准方程．