Question

现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．

（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

Answer

（1）；（2）；（3）分布列详见解析，．

【解析】

试题分析：本题主要考查随机事件的概率、独立重复试验、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力．第一问，先通过掷骰子游戏，求出每个人去参加甲游戏和去参加乙游戏的概率，再用独立重复试验的计算公式计算4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；第二问，用独立重复试验的计算公式计算出去参加甲的人数为3人和4人的概率之和即为所求；第三问，根据前2问的分析，得出的3个可能取值0,2,4，分别求出概率值，列出分布列，利用求数学期望．

依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为．设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则

（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 3分

（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，

由于与互斥，故

所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为． 7分

（3）ξ的所有可能取值为0,2,4．由于与互斥，与互斥，故

，

。

所以ξ的分布列是

ξ

0

2

4

P

随机变量ξ的数学期望 12分

考点：随机事件的概率、独立重复试验、离散型随机变量的分布列和数学期望．