Question

在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.

（1）求该考场考生数学科目成绩为的人数；

（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.

Answer

(1)3;(2).

【解析】

试题分析：(1)频率分布直方图中面积表示频率，设频率=,为总人数，所以，结合的频率，；

(2)首先算出语文与数学中成绩为的人数，通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为的概率。

试题解析：（1）该考场的考生人数为10÷0.25=40人. 2分

数学科目成绩为的人数为

40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. 6分

（2）语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为，所以还有两名同学只有一科成绩为. 8分

设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为，则在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}， {丙，丁}共6个， 10分

设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为”为事件，则事件包含的事件有1个，则. 12分

考点：1.频率分布直方图的应用；2.古典概型.