Question

已知函数

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求的范围，使得恒成立.

Answer

(1);(2).

【解析】

试题分析：(1)利用,代入求出的值，然后将所求代入原函数，求出的值,检验函数的单调性，值两侧先增再减就是极大值点；在代入求出极大值.

(2)要使得恒成立，即时，恒成立,设，则,然后讨论的范围，求函数的最小值，转化为函数.

试题解析：（1）

是的极值点解得 2分

当时，

当变化时，

(0,1)

1

(1,3)

3

+

0

-

0

+

递增

极大值

递减

极小值

递增

的极大值为 6分

（2）要使得恒成立，即时，恒成立 -8分

设，则

（ⅰ）当时，由得单减区间为，由得单增区间为

，得 -10分

（ⅱ）当时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意.

(ⅲ）当时，在上单增，不合题意.

（1v）当a>1时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意.

综上所述：时，恒成立.

考点：1.导数求函数的极值；2.函数恒成立;3.利用导数求函数的最值.