Question

已知函数在上的最大值为，则函数

的零点的个数为（    ）

A.个            B.个           C.个        D.个

Answer

C

【解析】

试题分析：，

当时，即当时，，，此时函数在区间上单调递增，则

；

当时，即当时，，，此时函数在区间上单调递减，则；

当时，即当时，，

则函数在区间上单调递减，在上单调递增，

因此函数在处或处取得最大值，且，，

显然，当时，，此时，

当时，，此时，

综上所述，，

在同一直角坐标系中作出函数与函数的图象如下图所示，

由图象可知，函数与函数的图象有且仅有三个公共点，故选C.

考点：1.函数的最值；2.分类讨论；3.函数的零点；4.函数图象