Question

如图，在三棱锥中，底面，，且，

点是的中点，且交于点.

（1）求证：平面；

（2）当时，求三棱锥的体积.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高， 结合等体积法求出三棱锥的体积.

（1）证明：底面，，又易知，

平面，，

又，是的中点，，

平面，，

又已知，

平面；

（2）平面，平面，

而，，，

又，，

又平面，，

而，，

，

，

.

考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积