已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为
(为参数),点的极坐标为,设直线与圆交于点、.
(1)写出圆的直角坐标方程;
(2)求的值.
已知,为圆的直径,为垂直的一条弦,垂足为,弦交于.
(1)求证:、、、四点共圆;
(2)若,求线段的长.
已知、为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过的直线与椭圆交于、两点,过与平行的直线与椭圆交于、两点,求四边形的面积的最大值.
已知函数,曲线经过点,
且在点处的切线为.
(1)求、的值;
(2)若存在实数,使得时,恒成立,求的取值范围.
如图,在三棱锥中,底面,,且,
点是的中点,且交于点.
(1)求证:平面;
(2)当时,求三棱锥的体积.
某城市随机抽取一个月(天)的空气质量指数监测数据,统计结果如下:
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天数 |
(1)根据以上数据估计该城市这天空气质量指数的平均值;
(2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数(记为)的
关系式为
若在本月天中随机抽取一天,试估计该天经济损失大于元且不超过元的概率.