Question

过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若，则直线的倾斜角为（   ）

A.           B.

C.          D.

Answer

B

【解析】

试题分析：解法一：由于过抛物线的焦点的直线与抛物线相交的弦长为（其中为直线的倾斜角），设直线的倾斜角为，则有，由于，则，

所以，因此或，故选B.

解法二：易知抛物线的焦点坐标为，设点，，则，

当直线轴时，直线的方程为，则，不合乎题意；

一般地，设直线的方程为，代入抛物线的方程得，化简得，由韦达定理得，所以，解得，因此直线的倾斜角为或，故选C.

考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线的定义