Question

已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为（   ）

A.          B.            C.          D.

Answer

B

【解析】

试题分析：如下图所示，取的中点，连接、，易证，所以，

易证，，且，、平面，平面，

过点在平面内作，由于平面，，

由于，，、平面，平面

因此，为直线与平面所成的角，所以，由于，

所以为等边三角形，，，且，

由勾股定理得，易知，

所以为三棱锥外接球的球心，其半径为，所以其外接球的表面积为，

故选B.

考点：1.直线与平面垂直；2.外接球