已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为
(为参数),点的极坐标为,设直线与圆交于点、.
(1)写出圆的直角坐标方程;
(2)求的值.
已知,为圆的直径,为垂直的一条弦,垂足为,弦交于.
(1)求证:、、、四点共圆;
(2)若,求线段的长.
已知函数.
(1)当 时,求在处的切线方程;
(2)设函数,
(ⅰ)若函数有且仅有一个零点时,求的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,若,,求的取值范围.
已知、为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过的直线与椭圆交于、两点,过与平行的直线与椭圆交于、两点,求四边形的面积的最大值.
如下图,在三棱锥中,底面,点为以为直径的圆上任意一动点,且,点是的中点,且交于点.
(1)求证:面;
(2)当时,求二面角的余弦值.
从天气网查询到邯郸历史天气统计(2011-01-01到2014-03-01)资料如下:
自2011-01-01到2014-03-01,邯郸共出现:多云天,晴天,雨天,雪天,阴天,其它2天,合计天数为:天.
本市朱先生在雨雪天的情况下,分别以的概率乘公交或打出租的方式上班(每天一次,且交通方式仅选一种),每天交通费用相应为元或元;在非雨雪天的情况下,他以的概率骑自行车上班,每天交通费用元;另外以的概率打出租上班,每天交通费用元.(以频率代替概率,保留两位小数. 参考数据:)
(1)求他某天打出租上班的概率;
(2)将他每天上班所需的费用记为(单位:元),求的分布列及数学期望.