Question

已知函数

（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；

（2）在中，角的对边分别为，若求的最小值.

Answer

（1）,（2）

【解析】

试题分析：（1）研究三角函数性质，首先将其化为基本三角函数形式，即.利用两角和与差余弦公式、二倍角公式、配角公式，化简得，再结合三角函数基本性质，可得函数的最大值为.的取值集合为.（2）解三角形问题，利用正余弦定理进行边角转化. 因为，所以已知一角及两夹边，利用余弦定理得.结合基本不等式，可得.

试题解析：(1)

.

∴函数的最大值为.当取最大值时

,解得.

故的取值集合为. (6分)

(2)由题意,化简得

,, ∴, ∴

在中,根据余弦定理,得.

由,知,即.

∴当时,取最小值. (12分)

考点：两角和与差余弦公式、二倍角公式、配角公式, 余弦定理