Question

点A，B，C，D在同一个球面上，，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为

A．             B．          C．             D．2

Answer

C

【解析】

试题分析：由题知，所以∠ABC=90o,设AC中点为E，球的半级为R,过A，B，C三点的截面圆半径=AE=AC=1，由球的表面积为 知，=，解得R=，所以球心到过A，B，C三点的截面，则=，因△ABC的面积为=1，所以要四面体ABCD体积最大，则D为直线DE与球的交点且球心在线段DE上，所以DE=+=2，所以四面体ABCD体积最大值为=，故选C．

考点：球的体积