Question

已知ABC外接圆O的半径为1，且 ，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为 ，则MBC的形状为

A．直角三角形      B．等边三角形      C．钝角三角形      D．等腰直角三角形

Answer

B

【解析】

试题分析：∵，圆的半径为1，

∴cos∠AOB= ， 又0＜∠AOB＜π，故∠AOB=，

又△AOB为等腰三角形，故AB=，

由几何概型公式知=，所以=，

设BC=a，AC=b．∵， ∴absinC＝，得ab=3， ①

由AB2=a2+b2-2abcosC=3，得a2+b2-ab=3，a2+b2=6 ②

联立①②解得a=b=，∴△ABC为等边三角形．故选B．

考点：平面向量数量积，几何概型，三角形面积公式，余弦定理应用