Question

已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足 ， ，若存在实数a，使得 成立，则实数b的取值范围是

A．(-1,1)       B．     C．    D．

Answer

C，

【解析】

试题分析：由f (x)的解析式知，当0≤＜1时，f (x)=是增函数，其值域为[0,1]，当≥1时，f (x)=是减函数，值域为（0,1]，故当≥0时，值域为[0,1]，因为f (x)是奇函数，根据奇函数的对称性知，当≤0时，值域为[-1,0]，所以f (x)的最小值为-1，

由存在实数a，使得 成立知，＞=-1，①

当≥0时，，解得，

因为g(x)是偶函数，由偶函数的对称性知，当b≤0时，不等式的解为，

所以实数b的取值范围是，故选C．

考点：函数奇偶性，指数函数与幂函数图像性质，含参数不等式成立问题