Question

某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期 数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人．

（Ⅰ）补充完整表格并判断能否在犯错概率不超过0．001前提下认为该校学生的数学成绩与化学成绩有关系？

	数学优秀	数学不优秀	总计
化学优秀
化学不优秀
总计

（Ⅱ）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率。

Answer

（Ⅰ）能在犯错误不超过的前提下认为该校学生的数学与化学成绩有关系（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题可求出数学化学都不优秀，结合已知完成2×2列联表，代入公式，算出观测值，找出分布中概率为0．001临界值，根据独立性检验的知识知，若＞，能在犯错误不超过的前提下认为该校学生的数学与化学成绩有关系，否则不能在犯错误不超过的前提下认为该校学生的数学与化学成绩有关系；（Ⅱ）设出其他两名同学，列出将4人分组的所有情况，计算出基本事件总数，找出甲在收集成绩组乙在数据处理的所有情况，根据古典概型公式即可求出所求事件的概率．

试题解析：（Ⅰ）列联表：

数学优秀

数学不优秀

总计

化学优秀

60

100

160

化学不优秀

140

500

640

总计

200

600

800

（5分）

能在犯错误不超过的前提下认为该校学生的数学与化学成绩有关系（6分）

（Ⅱ）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六种，

记“学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理”为事件A,则A包含的基本事件为（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共两种 （12分）

考点：独立性检验，古典概型