Question

已知，不等式 的解集是

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若 存在实数解，求实数 的取值范围。

Answer

（Ⅰ）-2；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由含绝对值不等式解法转化为关于的一元一次不等式组求解，因为一次项系数含参数，故需要分类讨论解出解决与已知原不等式解集比较，列出关于的方程，从而求出的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知的值，将的解析式具体化，利用含绝对值不等式性质，求出的最小值，存在实数解，故，解此不等式得出不等式的解集就是实数 的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）由得：即

当时，原不等式的解集是，无解；

当时，原不等式的解集是，得 （5分）

（Ⅱ）由题：

因为存在实数解，只需大于的最小值

由绝对值的几何意义，，所以

解得： （10分）

考点：含绝对值不等式解法，含绝对值不等式性质，分类整合思想，含参数不等式有解问题