Question

在△ABC中，己知 ，sinB= sinCcos，又△ABC的面积为6(Ⅰ)求△ABC的三边长；(Ⅱ)若D为BC边上的一点，且CD=1，求 ．

Answer

(Ⅰ) 3，4，5；(Ⅱ)

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由及sinB= sinCcos得sinCcos= = ，所以=0，因为，所以，所以 ，由平面向量数量积及三角形面积公式即可求出tanA的值，在Rt△ACB中，tanA=，求出，代入三角形面积公式求出，利用勾股定理求出c；(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函数定义知tan∠DAC=，利用两角差的正切公式可求得tan∠BAD．

试题解析：(Ⅰ)设三边分别为

∵，∴sin（A+C）=sinCcosA，

化为sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA，

∴sinAcosC=0，可得

又

两式相除可得

令

则

三边长分别为3，4，5， （8分）

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函数定义知tan∠DAC=，

所以tan=tan(∠BAC-∠DAC)=== (12分)

考点：三角变换，平面向量数量积，三角形面积公式，运算求解能力