Question

在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛，根据以往比赛情况，甲在每一局胜乙的概率均为 ．已知比赛中，乙先赢了第一局，求：

(Ⅰ)甲在这种情况下取胜的概率；

(Ⅱ)设比赛局数为X，求X的分布列及数学期望（均用分数作答）。

Answer

(Ⅰ) (Ⅱ)见解析

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 由题知，在乙先赢了第一局的情况下，甲取胜是两个互斥事件的和，其概率用互斥事件的和概率公式计算，其中一个事件，比赛四局，第一局乙赢的条件下，后三局甲赢，因甲每局胜的概率相同，其概率按独立重复试验计算，另一事件为，比赛五局，在第一局乙胜的条件下，中间三局甲胜二局，其概率按独立重复试验计算，与最后一局甲胜是相互独立事件，用相互独立事件的积概率公式计算；(Ⅱ)由题意知找出X的所有可能取值，分析X取每个值时的情况，将其分解成若干个互斥简单事件的和，利用和概率公式计算，分析每个简单事件分成若干个相互独立事件的积，利用积概率公式计算其概率，列出分布列，求出期望．

试题解析：(Ⅰ)甲取胜的概率为＝ （4分）

(Ⅱ) 由题意知X=3，4，5，

的分布列为：

3

4

5

．12分

考点：独立重复试验，互斥事件的和概率公式，相互独立事件的积概率公式，离散型随机变量分布列及其期望，应用意识