Question

某种产品的广告费支出z与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

若广告费支出z与销售额y回归直线方程为多一6．5z+n（n∈R）．

（1）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?

（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）回归方程必过样本中心点,,将样本中心点代入回归方程，求出,即得回归方程，当广告费支出万元时，代入求得就是销售额；

（2）将实际值与观测值对应列出，列举法一一列出任取两组的所有基本事件，至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的对立事件为，两组都超过，找到两组都超过的基本事件的个数，.

（1）

因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得，

所求回归直线方程为： 3分

当广告支出为12时，销售额. 5分

（2）实际值和预测值对应表为

在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个， 10分

两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），

所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为

. 12分

考点：1.回归方程；2.古典概型的概率问题.