Question

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：

若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：

（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；

（2）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核，求暑的分布列和数学期望．

Answer

（1）;（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据频率100=各组人数，然后利用分层抽样取得各组应抽取的人数，第四组的人数共有人，那么学生甲和乙至少有一人被选中复查的事件为，恰有一人或两人都在，则;

（2） 第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3．且，

列分布列，并求期望.

（1）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,

第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为，

根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人， 2分

第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，

则: 5分

（2）第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3．

且，则随机变量的分布列为:

0

1

2

3

. 12分

考点：1.频率分布直方图的应用；2.离散型随机变量的期望与方差.