Question

已知函数函数在处取得极值1.

（1）求实数b，c的值；

（2）求在区间[-2，2]上的最大值．

Answer

（1）（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据分段函数可知，时，，根据函数在处，取得极值1，可知,,求出与,并且回代函数，验证能够满足在处函数取得极值；

（2）当时，函数,,求函数的极值点，与端点值，判定最大值，当时，,,设，显然大于0，所以只要讨论三种情况的正负，取得函数的单调性，闭区间内求最大值，再与的最大值比较大小.

（1）由题意当时，，

当时， ，

依题意得，

经检验符合条件. 4分

（2）由（1）知，

当时，，，

令得

当变化时，的变化情况如下表：

0

1

+

0

—

递增

极大值1

递减

由上表可知在上的最大值为. 7分

当时,.

，

令，

当时，显然恒成立，

当时，

在单调递减，

所以恒成立.

此时函数在上的最大值为；

当时，在上，

当时, 在上

所以在上，函数为单调递增函数.

∴在最大值为，

，故函数在上最大值为.

综上：当时，在上的最大值为；

当时, 在最大值为. 12分

考点：1.利用导数求函数的极值；2.利用导致求函数的最值.