Question

已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若恒成立，求实数的最大值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：数列问题要注意以下两点①等差(比)数列中各有5个基本量，建立方程组可“知三求二”；②数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意用函数的思想求解．（1）由题知，，又，利用等差数列通项公式展开，得方程，联立求，进而求数列的通项公式；（2）求数列前项和，首先考虑其通项公式，利用裂项相消法，求得，再利用参变分离法，转化为求函数的最值问题处理．

试题解析：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去）

，故 6分

（2） 8分

10分

，，

又，的最大值为12 14分

考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列前前项和；3、裂项相消法．