Question

已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求证：．

Answer

（1）；（2）答案详见解析.

【解析】

试题分析：数列问题要注意以下两点①等差(比)数列中各有5个基本量，建立方程组可“知三求二”；②数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意用函数的思想求解．（1）由题知，展开，又，利用等差数列通项公式展开，得方程，联立求，进而求数列的通项公式；（2）求数列前项和，首先考虑其通项公式，利用裂项相消法，求得，将其看作自变量为的函数，求其值域即可.

试题解析：（1）由题知，即， 2分

解得或（舍去）， 4分

所以数列的通项公式为 ． 4分

（2）由（1）得 7分

则 8分

则

= 10分

由可知，即 11分

由可知是递增数列，则 13分

可证得： 14分

考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列前前项和；3、裂项相消法．