Question

（本小题满分15分）已知函数

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（Ⅱ）记，，且．求函数的单调递增区间．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，；当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求导，由导数的几何意义可得在点的导数即为在此点处切线的斜率。从而可得的值。（Ⅱ）先求导整理可得，当时，，解导数大于0可得增区间；当时，导数等于0的两根为或，注意对两根大小的讨论，同样解导数大于0可得增区间。

试题解析：（Ⅰ） = ()，()，

因为曲线在点处的切线与直线平行，

，解得.

（Ⅱ）因为

（1）当时，.令解得

（2）时

令，解得或.

（ⅰ）当即时，

由，及得 .

解得，或；

（ⅱ）当即时，

因为，恒成立.

（ⅲ）当即时，由，及得 .

解得，或.

综上所述，

当时，函数的递增区间是；

当时，函数的递增区间是，；

当时，函数的递增区间是；

当时，函数的递增区间是，.

考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的单调性。