Question

正四面体ABCD，线段AB平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（ ）

A． [0，]       B．[，1]      C．[，1]        D．[，]

Answer

B

【解析】

试题分析：

如图，取AC中点为G，结合已知得GFAB，则线段AB、EF在平面上的射影所成角等于GF与EF在平面上的射影所成角，在正四面体中，ABCD，又GECD，所以GEGF,所以，当四面体绕AB转动时，因为GF平面，GE与GF的垂直性保持不变，显然，当CD与平面垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面上的射影的长取得最小值，当CD与平面平行时，GE在平面上的射影长最长为，取得最大值，所以射影长的取值范围是 [，]，而GF在平面上的射影长为定值，所以AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是[，1].故选B

考点：1线面平行；2线面垂直。