Question

设函数.

（1）求的值域；

（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)根据两角和的余弦公式展开，再根据二倍角公式中的降幂公式展开，然后合并同类项，利用进行化简；利用三角函数的有界性求出值域.

(2)若,,得到角的取值，方法一：可以利用余弦定理，将已知代入，得到关于的方程，方法二：利用正弦定理，先求,再求角C,然后利用特殊三角形，得到的值.

试题解析：（1）

4分

因此的值域为[0，2]. 6分

（2）由得，

即，又因，故. 9分

解法1：由余弦定理，得，

解得. 12分

解法2：由正弦定理，得. 9分

当时，，从而； 10分

当时，，又，从而. 11分

故a的值为1或2. 12分

考点：两角和的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、正弦定理.