Question

设函数.

（1）求的值域；

（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值.

Answer

(1);(2)或.

【解析】

试题分析：（1）将函数进行化简，主要用到两角和的余弦公式，二倍角公式中的降幂公式进行化简，然后用化一公式进行合并，整理成,易求函数的值域了.

(2)此题利用,求出的值，下面主要有两种方法，首先可以利用余弦定理,代入得到关于的方程，求出.或是利用正弦定理,求出角C,然后利用特殊三角形，易求边.

试题解析：（1）

3分

因此的值域为[0，2]. 6分

（2）由得，

即，又因，故. 9分

解法1：由余弦定理，得，

解得. 12分

解法2：由正弦定理，得. 9分

当时，，从而；

当时，，又，从而.

故a的值为1或2. 12分

考点：1.三角函数的化简；2.正余弦定理.