Question

己知函数，在处取最小值．

（1）求的值；

（2）在中，分别是的对边，已知,求角．

Answer

（1）；（2）或．

【解析】

试题分析：(1)先将函数解析式化为形如，这时要用倍角公式、降幂公式、两角和的正弦公式，得到，再利用在处取得最小值得关于的关系式，结合限制条件，解出；(2)解三角形问题，主要利用正余弦定理，本题可由，解出角，由正弦定理得，解出角或，再由三角形内角和为，解出或，本题求解角时，需注意解的个数，因为正弦函数在上有增有减．，所以有两个解．
试题解析：（1）

3分

因为在处取得最小值，所以

故，又

所以 6分

（2）由（1）知

因为，且为的内角

所以，由正弦定理得，所以或 9分

当时，

当时，

综上，或 12分．

考点：1．倍角公式；2．两角和差公式；3．三角函数的图像与性质；4．用正余弦定理解三角形．