Question

已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，记，

,求证：

Answer

（1）；（2）参考解析

【解析】

试题分析：（1）又等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列.

可得到两个等式，解方程组可得结论.

（2）由（1）可得数列的通项，即可计算,由于是一个复合的形式，所以先计算通项式.即可得到.又由于.即可得到结论.

试题解析：设等比数列的公比为，依题意可得解得.所以通项.

（2）由（1）得.所以.由.所以.所以即等价于证明..所以

考点：1.等差数列、等比数列的性质.2.数列的求和.3.数列与不等式的知识交汇.4.归纳递推的思想.