Question

过双曲线(a>0，b>0)的左焦点F(-c，0)作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为(     )

A．        B．      C．        D．

Answer

A

【解析】

试题分析：设曲线的右焦点为，则的坐标为，因为抛物线为，所以为抛物线的焦点 因为为的中点，为的中点，所以为的中位线，

属于，因为，所以，又，|，所以|， 设，则由抛物线的定义可得，∴，过点作轴的垂线，点到该垂线的距离为， 由勾股定理 ，即，因为，所以，因为，所以.

考点：双曲线、抛物线及圆的性质，双曲线的离心率.