Question

函数f(x)对任意x∈R都有.

（1）求和(n∈N*)的值；

（2）数列{a_n}满足：，求a_n；

（3）令，，，试比较T_n和S_n的大小。

Answer

（1），；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由于函数f(x)对任意x∈R都有，则令可求的；

再令求出；（2）利用倒序相加结合（1）的结论可求出；（3）由

及第（2）问的结论求出，用放缩法变形（），

用裂项相消法求，再与 比较大小.

（1）令=2，则；令得，（4分）

（2）由，

两式相加得：，∴，（8分）

（3），(n≥2)

∴.（12分）

考点：倒序相加、裂项相消法求数列的前项和.