Question

在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次：在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次。某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

ξ	0	2	3	4	5
P	0.03	P1	P2	P3	P4

（1）求q₂的值；

（2）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；

（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

Answer

（1）0.8；（2）3.63；（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率.

【解析】

试题分析：（1）对立事件和相互独立事件性质，由求出结论；（2）依题意，随机变量的取值为0,1,2,3,4,5，利用独立事件的概率求，在根据求解；（3）用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，

则，，比较与的大小，可得出结论.

（1）由题设知，“ξ=0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知，解得.（2分）

（2）根据题意.

，

.

因此.（8分）

（3）用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，

用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，

则.

.

故P(D)>P(C).

即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率.（12分）

考点：对立事件和相互独立事件性质，随机变量的均值.