Question

如图所示，某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料，已知已有两面墙、的夹角为（即），现有可供建造第三面围墙的材料米（两面墙的长均大于米），为了使得仓库的面积尽可能大，记，问当为多少时，所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？

Answer

当时，所建造的三角形露天仓库的面积最大且值为.

【解析】

试题分析：先利用正弦定理将边、表示成的代数式，然后利用三角形的面积公式将的表示成的三角函数，并借助和差角公式二倍角公式以及辅助角公式对三角函数解析式进行化简，并注意角的取值范围，于是将问题转化为三角函数在定区间上的最值问题，利用整体法求解即可.

在中，由正弦定理：，

化简得：，，

所以

，

即，

所以当，即时，.

答：当时，所建造的三角形露天仓库的面积最大且值为.

考点：1.正弦定理；2.三角形的面积；3.三角函数的最值