Question

如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.

（1）求证:；

（2）求直线与平面所成角的正切值；

（3）在上找一点,使得∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.

Answer

（１）见解析；（2）.（3）M是EC中点,BM∥面ADEF.

【解析】

试题分析：（１）由已知：面面，,得到,.

取四边形.

由,得到,

根据证得.

（2）由(1)可知:即为CE与面BDE所成的角.

在中,可得.

（3）取EC中点M,则BM∥面ADEF，证明思路如下：

连结MB、MP，由（1）知BP∥AD，得到BP∥面ADEF，在由三角形中位线定理，可得∥，进一步可得证.

试题解析：（１）由已知：面面，面面.

,,.

取.

设,

,,

从而. 4分

（2）由(1)可知:即为CE与面BDE所成的角.

中,,

. 8分

（3）取EC中点M,则BM∥面ADEF，证明如下：

连结MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分别为EC、DC的中点，∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF. 12分

考点：平行关系，垂直关系，线面角的计算.