Question

甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．

（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；

（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望．

Answer

（1）．

（2）的分布列为

0

1

2

3

．

【解析】

试题分析：（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．利用对立事件、独立事件概率的计算公式即得所求；

．

（2）注意到的所有可能取值为0,1,2,3．利用独立事件概率的计算、互斥事件概率的计算得

的分布列，应用数学期望计算公式可得．

试题解析：（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．则

．（4分）

（2）的所有可能取值为0,1,2,3．

；

；

；

．

所以的分布列为

0

1

2

3

．（12分）

考点：互斥事件、对立事件、独立事件概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.