Question

已知抛物线上有一点到焦点的距离为.

（1）求及的值.

（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

Answer

（1），；（2）是，.

【解析】

试题分析：（1）由抛物线定义得，，求，从而抛物线方程确定，将点代入抛物线方程，可确定；（2）将抛物线方程与直线方程联立，得，由已知，得关于的等式，由已知条件的面积可表示为，再结合，可证明其值等于．

（1）焦点，，．∴，代入，得．

（2）联立，得，，即，，

，，∴，，，∴的面积．

考点：1、抛物线的定义；2、直线和抛物线的位置关系.