设函数在上的最大值为（）．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任何正整数n...

设函数在上的最大值为（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：对任何正整数n (n≥2)，都有成立；

（3）设数列的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有成立．

（1）；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）先求得，令，得或，因为要考虑根与定义域的位置关系，故需讨论n的取值．当时，，此时，函数单调递减；当时，，将定义域分段，并考虑导函数符号，划分单调区间，判断函数大致图象，进而求最大值，从而求得；（2）由（1）得，将所求证不等式等价变形为，，再利用二项式定理证明；（3）由（2）得，，再将不等式放缩为可求和的数列问题处理．（1），当时，由知或，当时，则，时，，在上单调递减，所以当时，，时，，时，， ∴在处取得最大值，即，综上所述，. （2）当时，要证，只需证明 ∵ ∴,所以，当时，都有成立．（3）当时，结论显然成立；当时，由（II）知．所以，对任意正整数，都有成立． 13分考点：1、利用导数求函数的最值；2、二项式定理；3、放缩法．

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考点分析：

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