Question

已知的三内角分别为,向量

,记函数.

（1）若,求的面积；

（2）若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由数量积的坐标运算，将表示为，然后利用，将其转换为关于的一元函数，并将其变形为，计算的范围，又，从而可求出的值，进而确定，从而可求的面积；（2） 方程有两个不同的实数解，即函数（）的图象和直线有两个不同的交点，为了便于画图象，可设，这样只需画的图象和即可，从图象观察，可得实数的取值范围．

（1）由

即,

又因为,所以代入上式得,

由,得,

又,所以,且 5分

也所以,即,从而为正三角形,

所以 8分

（2）由（1）知,令,

则方程有两个不同的实数解等价于在上有两上不同实根,作出草图如右,

可知当或时,直线与曲线

有两个交点,符合题意,故实数的取值范围为

. 12分

考点：1、平面向量的数量积运算；2、三角函数的图象和性质.