Question

设和是函数的两个极值点,其中.

（1）求的取值范围;

（2）若为自然对数的底数),求的最大值.

Answer

（1） ；（2）

【解析】

试题分析：（1）先求，由已知条件得，方程=0有两个不等的正根，则有，解得，结合韦达定理将变形为关于变量的函数表达式，，进而求值域得的取值范围；（2）将变形为，为了减少参数，将代入得，

，为了便于求值域，利用，继续变形为

，设，通过还原，将表示为变量的函数，进而求值域即可．

（1）函数的定义域为,.

依题意,方程有两个不等的正根,

故有,解得,且,

所以,

，

又,所以的取值范围是. 6分

（2）由,

令,所以,

又因为,

所以,可化为

,因为,所以得,求在上最大值,

由,所以在上递减,

所以,故的最大值为. 13分

考点：1、利用导数求函数的极值和最值；1、利用导数判断函数的单调性.