Question

如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．

（1）求的度数；（2）若，求.

Answer

（1）45°（2）

【解析】

试题分析：（1）由AC为圆O的切线，知∠B＝∠EAC.

又DC是∠ACB的平分线，得到∠ACD＝∠DCB.

进一步有∠ADF＝∠AFD；

由BE为圆O的直径，得∠DAE＝90°，得到∠ADF＝.

（2）由已知可得＝，又，

得到，在中，＝＝tan∠B＝tan30°＝.

试题解析：（1）∵AC为圆O的切线，∴∠B＝∠EAC.

又知DC是∠ACB的平分线，

即∠ADF＝∠AFD，又因为BE为圆O的直径，

. 5分

∴＝，又，

∴在中，＝. 10分

考点：圆的几何性质，三角形内角平分线定理，相似三角形.