在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程是(为参数);以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程;
(2)由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.
如图,已知点在圆直径的延长线上,切圆于点,是的平分线交于点,交于点.
(1)求的度数;(2)若,求.
已知.
(1)求函数在上的最小值;
(2)对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:对一切,都有成立.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于、两点,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
如图,在长方体中,点在棱上.
(1)求异面直线与所成的角;
(2)若二面角的大小为,求点到平面的距离.
甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践,要求每个社区至少有一名同学.
(1)求甲、乙两人都被分到社区的概率;
(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率;
(3)设随机变量为四名同学中到社区的人数,求的分布列和的值.