Question

设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)

A．y＝f(x)在上单调递减

B．y＝f(x)在上单调递减

C．y＝f(x)在上单调递增

D．y＝f(x)在上单调递增

Answer

A

【解析】变形f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)

＝sin．

又f(－x)＝f(x)，得函数为偶函数，故φ＋＝kπ＋(k∈Z)．

∴φ＝kπ＋(k∈Z)．

∵|φ|<，∴φ＝．

又T＝π，∴ω＝2．

∴f(x)＝sin＝cos 2x．

结合图象知A正确．