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设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的( )...

设{an}是等比数列,则“a1a2a3是“数列{an}是递增数列”的(  )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

 

C 【解析】设等比数列{an}的公比为q,若a1<a2<a3,则q>0,且a1<a1q<a1q2,解得a1>0,q>1,或a1<0,0<q<1,所以数列{an}为递增数列;反之,若数列{an}是递增数列,显然有a1<a2<a3,所以a1<a2<a3是数列{an}是递增数列的充要条件.故选C.  
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