Question

已知函数f(x)＝x²－，则函数y＝f(x)的大致图象为(　　)

Answer

A

【解析】依题意，①当x＞0时，

f′(x)＝2x－＝，

记g(x)＝2x3＋ln x－1，

则函数g(x)在(0，＋∞)上是增函数，

注意到g(e－2)＝2e－6－3＜0，g(1)＝1＞0，

函数g(x)在(e－2,1)上必存在唯一零点x0，

e－2＜x0＜1，g(x0)＝0，

当x∈(0，x0)时，f′(x)＜0；

当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，

即函数f(x)在(0，x0)上是减函数，在(x0，＋∞)上是增函数；

②当x＜0时，f(x)＝x2－，f(－1)＝1＞0，结合各选项知，选A．