Question

设函数f(x)＝x－2msin x＋(2m－1)sin xcos x(m为实数)在(0，π)上为增函数，则m的取值范围为(　　)

A．[0，]      B．(0，)      C．(0，]      D．[0，)

Answer

A

【解析】∵f(x)在区间(0，π)上是增函数，

∴f′(x)＝1－2mcos x＋2(m－)cos 2x

＝2[(2m－1)cos2x－mcos x＋1－m]

＝2(cos x－1)[(2m－1)cos x＋(m－1)]＞0

在(0，π)上恒成立，令cos x＝t，则－1＜t＜1，

即不等式(t－1)[(2m－1)t＋(m－1)]＞0在(－1,1)上恒成立，

①若m＞，则t＜在(－1,1)上恒成立，

则只需≥1，即＜m≤，

②当m＝时，则0·t＋－1＜0，

在(－1,1)上显然成立；

③若m＜，则t＞在(－1,1)上恒成立，

则只需≤－1，即0≤m＜．

综上所述，所求实数m的取值范围是[0，]．